2024年5月10日-11日，苏州工业园区星湾学校“星之湾”好教师团队赴如皋开展团队联合研修活动。数学工作室主持人李景芝和工作室学员周炼参加本次活动。李景芝老师在如皋外国语学校开设公开课《一元二次方程的应用》，深受同行的好评。

 为了能让这节公开课精彩呈现，2024‎年‎5‎月‎8‎日晚九点，“李景芝名师工作室”成员齐聚云端进行集体研讨。此次研讨活动旨在通过工作室成员的交流与讨论，优化教学设计，确保教学内容既能流畅消化，也能充满挑战性，达到教学的最佳平衡点。

此次研讨的课题是《一元二次方程的应用》，李景芝老师通过钻研教材和丰富的教学经验，对一元二次方程的应用进行了深入的研究。李老师很详细的将自己的初步流程、每一环节的设计意图娓娓道来，她从简单而又贴近生活的菜园围栏问题出发，由浅入深的把问题一步步变形，把解题思路强化，把解题思维拓展。层层递进将方程思想透彻讲解，把方程技巧自然渗透，并在这个过程中，让学生学生了数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，让我深刻的体会了方法的统一性，以及结论的优美简洁性。

李老师细致的讲述了自己的设计之后，工作室成员便开始畅所欲言的分析讨论，张颖为老师首先对整个设计的难易度以及知识容量提出了可以做一定的简化的建议，丁佳音老师对最后的框架图也说出了自己的一些优化想法，杨玥老师几处细节的处理上也认真的提出了自己的看法。所有工作室成员都毫无保留的分享自己的观点与优化意见，在热烈的讨论氛围中，老师们还就如何在日常教学中诸多问题进行了深入探讨。大家一致认为，教师应该注重学生的思维训练，而不是单纯追求知识点的覆盖。通过设计富有挑战性的问题，引导学生主动思考和解决问题，才能真正提高他们的数学素养。而李老师的设计正是完美的践行着这一理念。

最后，李景芝老师总结了本次磨课研讨的成果，并提出了后续行动计划。他提议建立一个共享资源库，供全体教师使用，以便更好地实现教学资源的优化配置。同时，李老师还鼓励大家在未来的教学中，多问多思，集思广益，不断探索和创新，共同推动数学教学的发展。

通过这次工作室的集体磨课研讨，每位成员都收获满满，不仅对数学教学创新有了更深刻的理解，也对如何运用在实际教学中有了更明确的方向。我们相信，通过不断的实践和探索，我们的数学教学将会更加精准高效，更好地服务于每一位学生的成长。（报道撰写：张颖为）

   5月10日，有幸跟随“星之湾”四有好教师团队赴如皋外三所学校学习，获益良多。聆听了如皋外国语学校陈校长关于《探幽“理趣”课堂，生长学校文化新枝》的专题报告，他们的“理趣”课堂给我留下深刻的印象。它强调数学课堂要“合理而有趣，自然而情真”；它以“目标有精度、内容有梯度、学习有力度、评价有尺度、课堂有温度”为课堂标准；它以“理趣相容，深度互动”为课堂特征；它注重部署科学的课堂结构：以例引趣、寻理解趣、以趣取理、趣中明理、理趣相生。
   十多年前就曾到南通某学校观摩过课堂小组合作学习模式，当时就惊叹于学生在课堂上的积极和活力。如今，在如皋外国语和如皋实验中学的课堂再一次看到小组合作学习的情景，仍惊叹于学生阳光自信的表现力和积极能动的合作力。合作开始，四人一组，分工明确。合作期间，组织有序，严肃认真。合作结束，大胆举手，争相展示。一节课教师只是简单提问或布置任务，大部分时间站在讲台上的是学生。教师真正做到了“把学生放在课堂的中央”，教学也真正实现了“以生为本”。（李景芝）

5月8日晚九点，李老师召集大家以线上腾讯会议的形式集体教研，拟对“四有好教师”活动的一节公开课《一元二次方程的应用》展开讨论，碰撞思维火花。

   本节课是应用1结合了应用3，主题是“一元二次方程与几何图形”，从一个现实生活中的真实情境出发，抽象出几何模型——矩形。从围矩形四条边计算面积，到靠墙围矩形三条边，再到“几何动点——动图面积”。主线是通过建立一元二次方程模型——解决一元二次方程的内部解的问题——回到生活解释实际问题，过程中体现了核心素养的“抽象能力”、“几何直观”、“模型观念”，涵盖了“数形结合”、“分类讨论”等数学思想。本节课由于是章节最后一节课，故李老师在学习的最后给学生总结了本章的知识生长过程网络结构，并让大家体会到主题式学习的方法策略：注重同一主题内容结构和研究方法一致性；注重不同主题内容之间的关联性。

  最后，大家对课程的设计细节以及时间处理上各自抒发了自己的建议，对学情分析也要纳入考虑范围之内。本次教研虽短但收获很多，尤其对课程设计要有一个“大单元”整合的思想，不仅整合知识，还要整合研究思路、数学方法。我们一定要对课程标准熟读研究，才能逐渐形成这样的设计意识。（丁佳音）

 在本次教研活动中，我们聆听了李景芝老师关于《一元二次方程组的应用》一课设计并进行了相应的教学研讨。李老师通过生动的例子和清晰的步骤讲解，让我对这一数学知识点有了更深刻的理解。

 课程一开始，李老师首先回顾了菜园的围成面积问题，通过最贴近我们实际生活的例子让学生感受数学的实用性。然后将基本问题一步一步变形，让学生模仿例题，依葫芦画瓢，进行思维的拓展与延伸，让学生从解方程问题，到无解问题，再到最大值问题。从方程思想，过渡到函数思想。从分类讨论，到数形结合。最后把视野放大到整个初中数学的体系框架，从更宏大的眼界将初中的几大代数脉络全部串联到一起。

 在李老师的讲解之后，工作室成员也对这节课的设计各抒己见，对整个框架以及细节讲解上提出自己的看法。大家齐心协力，集思广益，团结一致打造精品！（张颖为）

   李老师从一个矩形出发，通过不断增加几何条件与动态元素，带领学生运用一元二次方程解决了有关三角形的综合面积问题。在本节课中，注意到学生们对于这个概念的理解比较深入，能够很快应用方程来解决实际问题，甚至可以有效迁移至二次函数的相关领域，应对含参数的范围问题。另外，通过实际示例和问题演练能够有效地帮助学生理解一元二次方程的应用。比如李老师提供了一些生活中的场景，以八年级一班为主角进行了一系列的探索活动，帮助学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，从而提高了他们的学习兴趣和理解程度。当然，在解题过程中强调问题的分析和思考步骤对于学生的学习也至关重要，李老师通过引导学生分析问题、确定已知和未知量、建立方程以及解决方程的过程，可以培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。部分学生可能会在建立最后涉及分类讨论的动态面积分析中遇到困难，李老师提供了更多的示范和实践机会，让学生们在课堂上有更多的机会练习和巩固相关概念。总的来说，通过实际应用、问题解析和反复练习，学生们将能够更好地理解和应用一元二次方程，提高他们的数学能力和解决实际问题的能力。（周炼）

 通过本次研讨，我们深入探索了如何运用一元二次方程解决两类常见且实用的问题：围栏问题和动点问题。这两个问题分别代表了静态和动态的空间优化问题，通过一元二次方程的建模和求解，我得到了许多宝贵的经验和心得。

   一、围栏问题

 围栏问题通常涉及到在给定周长或面积限制下，最大化或最小化封闭区域的面积或周长。这类问题常见于农业、园林规划以及建筑领域。

 在解决这类问题时，首先明确了限制条件和目标，即周长（或面积）的固定值和需要优化的面积（或周长）。接着，根据这些条件建立了一元二次方程，通过求解或分析这些方程，我能够找到最优解或解的范围。

 对于这类问题，关键在于理解题目中的限制条件，并能够准确地将其转化为数学表达式。同时，学会如何根据问题的性质选择合适的求解方法，如配方法、公式法或判别式法等。

   二、动点问题

 动点问题则涉及到在给定条件下，确定一个或多个动点的位置或轨迹。这类问题在物理学、工程学和计算机科学等领域有着广泛的应用。

 在解决动点问题时，首先分析动点的运动规律和限制条件，如速度、加速度、时间等。然后，我根据这些条件建立了一元二次方程或方程组，通过求解这些方程，我能够确定动点的位置或轨迹。

 动点问题的关键在于理解动点的运动规律和限制条件，并能够将其转化为数学表达式。利用图像和几何直观来辅助求解这类问题，这样更加深入地理解了动点问题的本质。

   三、总结与展望

 在未来的教学中，我将更加注重将一元二次方程与实际问题相结合，努力提高学生的数学建模能力和问题解决能力。我相信，通过不断地学习和实践，学生能更好地运用一元二次方程解决实际问题，为社会和科技的发展作出更大的贡献。（刘健）

   在本次教研活动中，聆听了李景芝老师关于《一元二次方程组的应用》一课的磨课，从生活中常见的篱笆问题入手，抽象出数学模型，引导学生尝试利用方程组来解决问题，步步深入，引出代数式最值的讨论，再上升到函数思想，联系到二次函数的知识。整体框架结构合理且具有层次性，并且作为整章最后一节的应用课总结全面，从数与式到方程与不等式再到函数正是体现了我们初中数学的阶段性和发展性。
   在磨课过程中，各位工作室的老师们也提出了自己的想法，大家积极交流，各抒己见，研讨氛围浓厚，是一次很不错的学习交流体验。

                                                                                                                                                                                  一校一审：张颖为

                                                                                                                                                                                  二校二审：李景芝

                                                                                                                                                                                   三校三审：黄利娜