工作室以促进中学数学青年教师专业成长为目标，本着“共读、共研、共思、共进”的原则，丰富理论知识，拓宽教育视野，追求师生共同成长的智慧课堂，注重在行动中研究，在研究中提升，在提升中反思，在反思中推进。三月底，李景芝数学名师工作室开展线上研修活动，共同聆听了朱小平老师关于“初中数学结构化教学实践与思考”的讲座。

以下展示工作室学员的听课感悟。

                           感悟（一）

1、重视基础知识的系统性学习：结构化教学强调建立学生对数学知识的系统性认知，包括从基础概念到高阶应用的完整框架，这对于初中阶段的学生尤为重要，可以帮助他们建立坚实的数学基础。

2、注重知识之间的关联性：结构化教学强调不同数学概念之间的内在联系，帮助学生更好地理解数学知识的本质和逻辑，而不仅仅是死记硬背各种公式和定理。
  3、培养问题解决能力：通过结构化教学，学生将更加倾向于采用系统性的方法来解决数学问题，从而培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
  4、个性化学习：结构化教学可以根据学生的不同水平和学习风格进行个性化教学，帮助每个学生都能够找到适合自己的学习路径，提高学习效率和学习动力。
  5、教师角色的转变：结构化教学也意味着教师不再只是知识的传授者，而是更多地扮演指导者和引导者的角色，需要更多地关注学生的
学习过程和方法，及时调整教学策略以适应学生的需求。
  综上所述，结构化教学为初中数学教育提供了一种更加系统、深入和个性化的教学模式，有助于提高学生的数学学习效果和学习动力。（周炼）

                                                                      感悟（二）

                     一般观念引领 一种结构搭建 一路妙教生花

3月25日，聆听了朱小平老师关于《初中数学结构化教学实践与思考》的讲座，深受启发。新课标2022年版强调“要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联，注重教学内容的结构化。”但落实到数学课堂，不免产生疑惑，什么是结构化教学？怎样进行结构化教学？听了朱老师的讲座，突然有种茅塞顿开的感觉。朱老师不仅回答了结构化教学的理论依据和意义，更是以具体案例为抓手详细解读了如何开展结构化教学。

一、一般观念的引领

    结构化教学在“一般观念”的引领下开展。何为一般观念？一般观念是对内容及反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析，以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用。一般观念引导下的教学需要关注数学对象、关注研究内容、关注研究路径、关注研究方法、关注研究结果。一般观念引导下的教学是以研究一个数学对象的基本套路为线索，通过对数学知识进行整体架构，设计出能体现出数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性等系列化的数学活动，能自觉运用一般观念进行数学学习和探究，实现数学学习的以少驭多、以简驭繁，从“学会”到“会学”，进而发展数学学科素养。

二、一种结构的搭建

布鲁纳在《教学过程》一书中强调要学生学习各学科的“基本结构”，即各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和联系，强调使学生参与知识的建构，掌握知识的整体与事物之间的普遍联系，而不是掌握零星的经验、事物或知识的结论。事实证明，结构让学科更容易理解，让内容更容易记忆，能促进学习的迁移，有助于培养学生的学习兴趣，引领学生进行深度学习，优化学生的认知思维，促进学生的素养提升。

   1.从整体视角看知识的前后关联

    以“三角形全等的判定”为例，第四章已有用尺规作一条线段等于已知线段的经验，为本节课用尺规作全等三角形提供了前期经验；第十一章“三角形”的学习明确了几何图形是从元素进行的有序研究；第十二章借鉴从元素研究几何图形的经验自然迁移到元素关系来研究几何图形关系；第十二章第1节“全等三角形”的学习，明确了全等三角形的定义与性质，且在识别全等三角形及其对应边（角）的过程中，认识到一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，为本节课学习三角形全等判定的应用学习作铺垫。

2.基于知识的整体关联开展结构化教学

   数学教学必须注重数学的整体性。从“教”的角度说，把握好整体性，才能有准确的教学目标，才能把数学教得本质而自认，教学行为才能“准”“精”“简”，才能充分发挥数学的育人功能；从“学”的角度看，注重整体，才能了解知识的源头、发展和去向，才能掌握不同内容的联系行，既学到“好数学”，又学得兴趣盎然。

3.变式题组与方法提炼的结构化教学

   变式题组始于教材，基于变化，立于创新，成于理解。借助图形变换、建构新图、改变条件、开放结论、形成题组序列，旨在将三角形全等与图形变换建立关联进行结构化教学，通过变化的现象发现不变的本质，体会多提归一的妙处，追求“解一题，通一片”境界，感悟数学绚丽背后的理性，享受数学带来的无穷魅力。（李景芝）

                            感悟（三）

  通过聆听了朱小平老师关于“初中数学结构化教学实践与思考”的讲座，本人受益匪浅，不仅对结构化教育教学理念有了新的认识和更深一层的理解，同时感受到这次课改不仅是教材的改变，而是学生学习方式的改变，是教师教学方法上的重大改革。以下是我的几点心得体会：

   一、结构化教学的概念与意义

结构化教学是一种教学方法，它强调将知识组织成具有内在逻辑联系的结构体系，帮助学生建立完整的知识框架，提高学习效果。在初中数学教学中，结构化教学尤为重要，因为它有助于帮助学生理解数学概念的内在联系，掌握数学的基本思想和方法，形成数学学习的良好思维习惯。
   二、初中数学结构化教学实践
   1、整合教学内容，构建知识网络
  在初中数学教学中，教师可以将相关知识点进行整合，形成具有内在逻辑联系的知识网络。例如，在教授代数时，可以将方程、不等式、函数等知识点进行串联，帮助学生理解它们之间的联系和区别。
   2、采用多种教学方法，促进知识内化
  教师可以根据教学内容和学生特点，采用多种教学方法，如案例教学、问题探究、合作学习等，激发学生的学习兴趣，促进知识的内化和应用。
   3、注重思维训练，培养解决问题的能力
   结构化教学不仅关注知识的传授，更注重思维能力的培养。因此，在初中数学教学中，教师应注重引导学生进行思维训练，培养他们分析问题和解决问题的能力。
   三、对初中数学结构化教学的思考
   1、关注学生个体差异，因材施教
  每个学生的数学基础和学习能力都有所不同，因此，在实施结构化教学时，教师应关注学生个体差异，因材施教，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
   2、不断更新教学内容和方法，适应时代发展
  随着数学学科的发展和教育理念的更新，初中数学教学内容和方法也需要不断进行调整和优化。因此，教师应保持敏锐的洞察力，关注数学学科的前沿动态，及时更新教学内容和方法，以适应时代发展的需要。

3、加强与其他学科的融合，拓宽数学应用领域

数学是一门具有广泛应用价值的学科，与其他学科有着密切的联系。在初中数学教学中，教师可以加强与其他学科的融合，如物理、化学、生物等，通过跨学科的教学案例和实践活动，拓宽数学的应用领域，增强学生的学习兴趣和动力。
   四、总结与展望
  初中数学结构化教学实践是一个不断探索和完善的过程。通过整合教学内容、采用多种教学方法、注重思维训练等方式，可以有效地提高学生的学习效果和思维能力。同时，教师也应关注学生个体差异、更新教学内容和方法、加强与其他学科的融合等方面的问题，以推动初中数学教学的不断进步和发展。
  展望未来，随着教育信息化的深入发展，初中数学结构化教学将面临更多的机遇和挑战。教师应积极拥抱新技术、新理念，不断创新教学方式和手段，为培养具有创新精神和实践能力的优秀人才贡献自己的力量。（杨玥）

                     感悟（四）

   今天学习了初中数学结构化教学实践与思考的讲座，通过学习，我受益匪浅。

  布鲁纳结构主义教学理论认为：“教学不是教知识，而是教知识的结构，学习任何一门学科的目标在于构建学生良好的认知结构。学习结构就是学习失误是怎样联系的。”“基本机构”就是各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和联系，强调学生参与知识的建构，掌握知识的整体与事物之间的普遍联系，而不是掌握零星的经验、事物或知识的结论。当前教学中常见的现象是每一节课独立的知识点可能学生掌握的效果良好，但是遇到知识综合的情况就会束手无策。结构更能让学生理解学科，更加容易记忆内容，促进知识的迁移。结构教学的途径是多样的，可以是研究路径的结构化教学，可以是探究内容的结构化教学，还可以是变式题组与方法提炼的结构化教学。讲座以弧长公式和扇形面积公式的教学为例，用运动变化的观点，从函数视角观察发现弧长和扇形面积都随圆心角和半径的变化而变化，教师引导学生抓住这一相同背景下的内在关联，重组教材内容、重建知识结构，抓住两者关联自然而然发现两个公式可以统一。在此过程中，从整体到部分的研究是从学生最近发展区出发关注小初衔接，类比弧长公式学习扇形面积公式是积极同化与顺应，从函数的视角研究具有统摄性，既能知识统整，又能思想统领，化公式的零碎学习为结构化关联学习，优化学生的思维结构。

  通过本次讲座对结构化理论的学习以及对实际教学的反思，我想如果教师长期关注整体关联精心设计结构化教学资源，引导学生解后反思，则会对学生的数学思维有很好的开发作用，学生才能从机械模仿走向自我需求的要学、会学，直至慧学，才能更好地利用数学内在的力量实现学科育人的价值。(刘健）

                     感悟（五）

今天有幸在工作室李老师的组织下观看了“初中数学结构化教学与实践”的系列讲座第一场，由朱小平老师讲授，内容干货满满，也让我对于结构化教学理论在具体数学知识的教学情境中该如何应用，深受启发，受益良多！

首先，从朱老师举出的课例——“三角形全等的判定”节起始课中，使我认识到教学活动要想让学生自然而然获取并确信基本事实，就必须遵循学生认知发展规律、思维发展规律、心理发展规律和知识的发生发展规律，从动作思维到形象思维再到抽象思维推动学生思维水平逐级发展，数学素养得以提升。课例中对于教材例题的变式处理十分巧妙，通过改变条件，开放结论，形成丰富问题，使学生通过变化的现象发现不变的本质，体会"多题归一"的妙处，追求"解一题，通一片"境界。

其次，从整体视角看知识的前后关联。通过对三角形全等的判定SSS的学习，可以为学生后续学习三角形全等判定的两边一角以及一边两角提供研究路径和方法。对于三角形全等的判定的研究学习，可以类比学习今后的相似三角形的判定以及平行四边形的判定。

再次，基于知识的结构化关联开展结构化教学。数学教学必须注重数学的整体性。从“教”的角度说，把握好整体性，才能有准确的教学目标，才能把数学教得本质而自然，教学行为才能“准”“精”“简”,才能充分发挥数学的育人功能；从“学”的角度看，注重整体性，才能了解知识的源头、发展和去向，才能掌握不同内容的联系性，既学到“好数学”，又学得兴趣盎然。

最后，教学要让学生明晰本节课的研究路径。路径不明晰的教学，学生混沌迷茫，教学费时费事，效果事倍功半，而结构化教学却能大力改善这种现象。结构化教学不仅要把数学知识无缝衔接，还要从学生固有的知识出发，让学生经历和体会知识的产生和发展过程，探究知识的起点，认识到数学知识具有的完整结构。所以教学时从学生思维最近发展区出发，从已知走向未知，让学生明白这节课要研究什么，它从哪里来、要到哪里去。

  今后，我将继续研究学习结构化教学理论，并探索将其与自身的教学实践相结合，提升自我的教学素养。（吴文科）

                     感悟（六）

在学习完朱小平教授关于“初中数学结构化教学实践与思考”后，我受益匪浅。让我对自己的教学也产生很多新的思考。随着新课程改革的不断深入，传统的“填鸭式”教学方法正逐渐被以学生为中心、注重能力培养的新型教学模式所取代。其中，结构化教学作为一种有效的教学策略，其在初中数学教学中的应用受到了广泛关注。正面是我对初中数学结构化教学的实践应用及其带来的思考。

结构化教学的核心在于构建知识结构，帮助学生形成系统化的认知框架，从而促进学生深层次的理解和高效的学习。在初中数学教学中，教师可以采取以下几种实践方法：

1. 概念图教学法：通过绘制概念图，将数学知识点之间的逻辑关系可视化，使学生能够清晰地看到各个概念之间的联系，加深对数学知识体系的把握。

2. 问题情境化：设计贴近学生生活实际的问题情境，让学生在解决问题的过程中，自然而然地运用所学的数学知识，增强学习的实用性和趣味性。

3. 合作探究学习：鼓励学生小组合作，共同探讨数学问题，通过交流和讨论，培养学生的合作精神和批判性思维能力。

4. 差异化教学：根据学生的学习基础和能力水平，提供不同层次的教学内容和难度，满足不同学生的学习需求，促进每个学生的个性化发展。

在实践过程中，我们也需要对结构化教学进行深入的思考：

首先，结构化教学要求教师具备高度的专业素养和创新能力，能够设计出符合学生认知规律的教学活动，这对教师的专业发展提出了更高的要求。结构化教学强调知识的内在联系和层次性，这要求教师在备课时深入分析教材内容，挖掘知识点之间的内在逻辑关系。例如，在教授代数方程时，可以将一元一次方程、二元一次方程直至多元一次方程的概念、解法进行系统梳理，形成一个由浅入深、由易到难的知识结构体系。通过这样的结构化设计，学生能够更清晰地认识到各个知识点之间的联系，从而加深理解和记忆。

在教学实践中，结构化教学还体现在对教学内容的模块化处理上。将复杂的数学问题分解成若干个简单的模块，每个模块都是一个相对独立的知识单元，学生可以逐步攻克。这种方法不仅有助于学生逐步建立信心，还能够让他们在解决问题时更加条理清晰。

其次，结构化教学并非一蹴而就，需要教师持续地观察学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。结构化教学还注重培养学生的思维能力。在教学过程中，教师应引导学生运用比较、归纳、演绎等思维方法，去发现问题、分析问题并解决问题。例如，在探讨几何图形的性质时，教师可以引导学生观察不同图形的共同点和差异，从而归纳出一般性的规律。这种训练有助于学生形成严密的逻辑思维能力。

最后，结构化教学应注重学生的主体地位，鼓励学生主动参与、积极探索，而不是简单地将知识结构灌输给学生。结构化教学并非没有挑战。在实践中，教师可能会遇到如何平衡知识点的深度与广度、如何处理不同学生的学习差异等问题。这就要求教师在实施结构化教学时，既要有整体的教学设计，又要能够根据学生的具体情况灵活调整教学方法。

对于学生而言，结构化教学要求他们具备一定的自学能力和合作精神。在学习过程中，学生需要主动探索知识之间的联系，同时也要学会与同伴交流和合作，共同完成学习任务。这对于培养学生的自主学习能力和团队协作能力具有重要意义。

总之，结构化教学在初中数学教学中的应用，不仅有助于学生构建系统的数学知识体系，还能够有效提升他们的思维能力和问题解决能力。作为教师，我们应当不断探索和实践，使结构化教学更加成熟、有效，为学生的全面发展打下坚实的基础。（张颖为）

                                                                                                                                                                                                                                                                          一审一校：周炼

                                                                                                                                                                                                                                                                          二审二校：李景芝 

                                                                                                                                                                                                                                                                          三审三校：黄利娜